4の200乗、mod9の余りはいくつですか? 合同式でお願いします。 あと、合同...

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匿名
2017.02.16 22:18
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4の200乗、mod9の余りはいくつですか? 合同式でお願いします。 あと、合同式はどうやってとけばいいか詳しく説明も込みでお願いします!!

数学

回答 4
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匿名1
2017.02.16 22:21

4^3≡1(mod9)より 4^198≡1(mod9) 両辺に16を掛けて 4^200≡7(mod9)

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匿名2
2017.02.16 22:22

4³=64≡1(mod9)より 4²⁰⁰≡(4³)⁶⁶×4²≡4²≡16≡7 よって余りは7である。

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匿名
2017.02.16 22:37

匿名1、2さんどうして途中で4の198乗が出るのですか?(>_<)

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匿名1
2017.02.16 22:40

4^198 =(4^3)^66 =4^3×4^3×…×4^3(66回かける) ≡1×1×…×1(66回かける)(mod9) =1(mod9) 4^3を何乗かした中で4^200に近いものを選んだだけです。 4^192でも4^195でも別に構いません。 ちなみに合同式で割り算をするのは少し大変なので4^201にするのはお勧めしません。

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匿名
2017.02.16 23:01

200に近いのにしたのですね!理解できました!

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匿名1
2017.02.16 23:06

匿名さん 最後に4^2は計算しないといけないのでできるだけ近くしておいたほうが良いでしょう。 (4^5や4^8を計算するのは大変)

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匿名
2017.02.16 23:10

なるほど、合同式は出来るだけ元の次乗に近づければ計算しやすいってことですね、匿名2さんありがとうございます。!