ここの問題わかる人、至急お願いします

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匿名
5日前
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ここの問題わかる人、至急お願いします

物理

物理

回答 2
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5日前 |5日前編集済み

座標変換したらFmは円筒座標でθ方向成分のみをもつ力では? Fmとdr(ρ=ρ₀)の内積を計算してみるとおそらくFm・dr=|Fm|=J/2πρ₀ になるので ∴W=∫Fm・dr =|Fm|ρ₀∫dθ =|Fm|・2πρ₀ =J という方向性で計算していくとうまく答えられるかなと思います あるいは周回積分なので rotFm を計算して、ストークスの定理を利用してもよいです。

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匿名
5日前

質問 Fm・dr=|Fm|=J/2πρ₀になる理由がわからないです… あと、 ∴W=∫Fm・dr =|Fm|ρ₀∫dθ =|Fm|・2πρ₀の形に持っていけるのかの理由をもう少しお願いします

Lv.5
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5日前

drとFmのz成分は0なので, xy平面上の極座標で考える位置(ρ,θ)にdrとFmを描いてみましょう 極座標の関係から|dr|=ρdθなので dr=(-sinθ,cosθ,0)ρdθ よってFm=(-sinθ,cosθ,0)|Fm|と内積をとれば Fm・dr=|Fm|ρdθ これをρ=ρ₀に固定してθで一周積分するだけです。 ちなみにρ=ρ₀に固定したとき sinθ=y/ρ₀ cosθ=x/ρ₀ なので Fm=|Fm/ρ₀|(-y,x,0) と書き換えられて rotFm=|Fm/ρ₀|rot(-y,x,0)=|Fm/ρ₀|(0,0,2) になることを利用してストークスの定理から ∮Fm・dr=∬rotFm・(0,0,1)dS =∬2|Fm/ρ₀|dS =2|Fm/ρ₀|・πρ₀² =|Fm|・2πρ₀ 同じ結果が得られます。

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匿名
5日前

丁寧にありがとうございます !