問題です。 ∫ dx/(x²+2x+5) を解いて下さい。 arctan(t...

2017.11.06 22:01
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問題です。 ∫ dx/(x²+2x+5) を解いて下さい。 arctan(tanの逆関数)は答えに用いてはなりません。

数学

回答 14
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匿名1
2017.11.06 22:03

解きました

Lv.3
1
2017.11.06 22:07
2017.11.06 22:07

匿名1さん 申し訳ありません。 ピッタリを付ける対象は答えが合っている人とします。 答えを提示して頂けると判断ができますので、よろしくお願いします。 質問文に書いていない事で申し訳ありません…

Lv.3
1
2017.11.06 22:07

あ、間違えました。見なかったことにしてください

Lv.5
1
2017.11.06 22:11 |2017.11.06 22:12編集済み

1/2*arctan{(x+1)/2}+Cかな

2017.11.06 22:11

GENNAIさん ポイントが余っていて配る目的で質問したので答えは分かっていますが、間違えています。 ∫ dx/(x+a)=log|x+a|+C は言えますが、 ∫ dx/(x²+ax+b)=log|x²+ax+b|+C は常に成り立ちません。 申し訳ありませんが、もう一度ご回答お願いします。

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1
匿名2
2017.11.06 22:12

arctan使ってといて級数展開すればおk

2017.11.06 22:13

ラジオ Qさん arctanを用いないのはやはり面倒ですかね。 勿論正解でございますので、これ以上の回答が来なければピッタリを押させていただきます。

2017.11.06 22:14

GENNAIさん わかりました(*^^*)

2017.11.06 22:15

匿名2さん 成る程、そのような発想があるとは驚きました。 私ではとても思い浮かびませんでした…

Lv.5
1
2017.11.06 22:15

yuuha1125さん あ、見てなかった笑 ilog(1+xi)みたいなのを使えってことですね

2017.11.06 22:16

ラジオ Qさん その予定でしたが、やはり面倒かなと思いますので、今の所arctanでも大丈夫だとします(*^^*) しかし、もしarctan無しで解いている人がいれば時間が掛かっているだろうという事で少し待たせて頂きます。

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匿名2
2017.11.06 22:21

面倒というか、逆三角関数っていう便利な道具があるのに敢えて使わない意味が分からない 1/xの積分をlog使わずにやれって言ってんのと一緒

2017.11.06 22:26

匿名2さん 確かに、便利なものを使った方が良いですね。 私の考えが疎かでした。 不快な思いをさせてしまい申し訳ございません。

Lv.5
1
2017.11.06 22:27

1/4*iLog{1−(1+x)i/2}−1/4*iLog{1+(1+x)i/2}+C かな

2017.11.06 22:29

ラジオ Qさん 正解です。 態々私の身勝手に付き合って下さりありがとうごいます(*^^*)

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匿名2
2017.11.06 22:35

ラジオ Qさん 普通に違うんだけど logの複素数での定義知ってんのかよ 実数の話でのlogの性質が複素数の世界になっても成り立つなんて大間違いだからな

Lv.5
1
2017.11.06 22:53

匿名2さん あら?まじですか 複素対数の定義はこうですよね 不定積分だからまずいってことですか

数学 数学
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匿名2
2017.11.06 22:56

ラジオ Qさん 実数でのlogみたいに微積したり出来ないんだよ

2017.11.06 22:57

匿名2さん そうなのですか!? 初めて知りました…無知で申し訳ないです…

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匿名1
2017.11.06 22:59

匿名2さん yuuha1125さんが正解って言ってるけど、yuuha1125さんとラジオ Qさんが嘘をついたってこと?

2017.11.06 23:00

匿名1さん 私とラジオQさんはそのまま微積をしたので同じ間違え(答え)にたどり着いたのだと思います。

Lv.5
1
2017.11.06 23:07

匿名2さん yuuha1125さん 少々短絡的な考えでしたね

数学
2017.11.06 23:11

ラジオ Qさん 申し訳ございませんでした。 また勉強し直します。

Lv.5
1
2017.11.06 23:12

匿名2さん でも1+xiならいい気がしたんですが…

数学
2017.11.06 23:13

ラジオ Qさん 先生などにも聞いてみるつもりですが、もう時間が無いですね… 知識不足でスミマセン。 迷惑をかけてしまった皆様、申し訳ございません。