これ教えてください!

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匿名
2017.08.13 13:03
100

これ教えてください!

数学,高校生,高校

数学高校生高校

回答 4
Lv.3
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2017.08.13 13:20

とりあえず(1)だけ 三角形の外接円の半径をRとします 正弦定理より sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R これを与式に代入して a²/2R-b²/2R=(a-b)c/2R a²-b²=ac-bc (a+b)(a-b)=c(a-b) (i)a-b=0のとき。すなわちa=bのときはa=bの二等辺三角形 (ii)a-b≠0のとき両辺をa-bで割って a+b=c これは三角形の成立条件よりこのような三角形は存在しない 以上よりa=bの二等辺三角形 このように三角比を正弦定理、余弦定理を使用して辺だけの式に直すことが大事です

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匿名1
2017.08.13 13:21

もし、a=bならば二等辺三角形なのでA=Bとなります。 代入すると0=0となることから等式は成り立ちます。 更に両辺に2Rを掛ける事で 2aRsinA-2bRsinB=2R(a-b)sinC 正弦定理から a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R 2RsinA/a=2RsinB/b=2RsinC/c=1 2RsinA=a 2RsinB=b 2RsinC=c となります。 故に先程の式は a²-b²=c(a-b) と変形できます。 a²-b²=c(a-b) (a+b)(a-b)= a≠bとして a+b=c 二辺の長さが一辺の長さと等しいので三角形になりませんね。 故にa=bの二等辺三角形。 acosA+bcosB=ccosC 余弦定理より cosA=(b²+c²-a²)/2bc a(b²+c²-a²)/2bc +b(c²+a²-b²)/2ca=c(b²+a²-c²)/2ab a²(b²+c²-a²)+b²(c²+a²-b²)=c²(b²+a²-c²) a²b²+a²c²-a⁴+b²c²+a²b²-b⁴=c²b²+c²a²-c⁴ -a⁴+2a²b²-b⁴=-c⁴ a⁴-2a²b²+b⁴=c⁴ (a²-b²)²=c⁴ a²-b²=c² (a+b)(a-b)=c² a=bの二等辺三角形ではない三角形でしょうか…

Lv.3
0
2017.08.13 13:23

a²=b²+c²なのでA=90°の直角三角形ですね

a²=b²+c²なのでA=90°の直角三角形ですね