0の0乗はなんで1なの? 感覚的には1っぽいけど、証明がわからん

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匿名
2017.08.06 14:43
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0の0乗はなんで1なの? 感覚的には1っぽいけど、証明がわからん

数学雑学大学

回答 60
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匿名29
2017.08.09 09:57 |2017.08.09 09:58編集済み

log(x^x)=tとおくとx^x=e^t lim[x→+0]t =lim[x→+0]log(x^x) =lim[x→+0]xlogx =lim[x→+0]logx/(1/x) =lim[x→+0](1/x)/(-1/(x^2)) (∵ロピタルの定理) =lim[x→+0]-x =0 よってx→+0のときt→0なので lim[x→+0]x^x =lim[t→0]e^t =1 つまり1なのです。 正直に言うと、そういうものだと暗記するしかないです。

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匿名23
2017.08.09 10:01

匿名28さん ぴったり回答は運営に消されたよ 匿名29さん そう証明になってないの質問者何回も怒ってるから気をつけた方がいいよ

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匿名21
2017.08.09 10:42

匿名28さん 「おらもわがんねえ」みたいな回答がぴったりになってたんですけど消されたみたいです笑

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匿名
2017.08.09 12:50

匿名29さん 証明になってないよ

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匿名29
2017.08.09 13:35

匿名さん 証明の話ですか。 理由を知りたいのかと思いました。

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匿名
2017.08.09 14:17

匿名29さん 理由にもなってないよ

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2017.08.09 18:26

とりあえず回答欄の人は頭良いけどわかるように伝えられないってのがわかった

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匿名29
2017.08.09 19:55

そもそも証明なんてできないと思う。

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匿名29
2017.08.09 19:56

てかなんでそんなに上から目線で言われなきゃいけないの?

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匿名30
2017.08.09 21:29

1に0を0個かける

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匿名31
2017.08.09 23:25

とりあえず自分の知識の高さをひけらかしたいのだけは良く伝わってくる あなたの言葉に好感を抱く人間0が重なり 友達0 ゆえに一人=1 ならとても分かりやすい

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匿名
2017.08.09 23:33

匿名31さん 回答になってないよ

Lv.3
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2017.08.09 23:40

yuta7570さん。それじゃあ、0!=1の証明がされてないので、∑を使った公式との整合性は説明にならないんじゃないでしょうか? と言って、僕も証明はできないんですけど…

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匿名
2017.08.09 23:44

ツーピッキーさん 0! = 1は証明できますよ

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2017.08.10 00:13

ごめんなさい。どっちにしろ、関係ありませんでした。

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匿名32
2017.08.10 01:39

ピッタリ後に失礼 0の0乗は定義するものであって証明も何もないのですが 2の0乗を1と定義するのと同様 空写像は定義する根拠なだけであって証明じゃないしそもそも基数0の基数0乗の話なので整数0の整数0乗とは別

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匿名22
2017.08.10 02:18

例えばですけど、 0^0は1の性質を持っていて、また0の性質を持っている数なのかなと思います。 だから、場合によって現れる性質が違うんじゃないでしょうか? ですから、0^0=1の証明は、0^0=1と定義するの相応しい例を持ち出して来るだけで良いと思います。 例え0^0=0という答えが出てきても、それが0^0=1でない事の証明にはならないのですから。 根拠はないので、無視して頂いて構いません。

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2017.08.10 07:49

匿名さん お前それ調べて発表すればいいじゃん笑

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匿名
2017.08.10 08:57

34518 すでに証明されていることを?

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匿名
2017.08.10 08:59

匿名32さん どう違うの?

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匿名23
2017.08.10 09:15

いろんな人が定義の問題であって証明なんてできないって言ってるし どのサイトもwikipediaも「1と定義しておくとたいていの場合都合がいいが0と定義することもある」というようなことが書いてあります。 どうして証明じゃない回答は識別できるのに証明できるできないに対して何も言わないのでしょうか? そもそも定義されてないものは計算しようがないです。匿名さんは0^0の定義をどのように考えてるのでしょうか?

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匿名
2017.08.10 09:19

匿名23さん いろんな人が言ってたら正しい。 Wikipediaは必ず正しい。 の根拠は? 定義されてないなら、それについて詳しくかつ正しい回答をしていれば、回答しますよ

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匿名23
2017.08.10 09:36

そんなこと言ってません。 貴方は証明なんてできない という回答に対して何も否定できてませんよね なのに聞き返すこともなくスルーし続けてます。 どこか納得のいかないところはあるのでしょうか? そして まず貴方が貴方なりの定義を示さないと貴方の納得のいく証明なんてできないですよ 同じく0^0と表記していても定義の仕方によってそれらは別物です。 数学的に0^0=1と定義することが一番多いですがこれから証明なんてできないですよね。ただの定義なのですから。 数学的に0^0=0と定義することもあるのですがこの時は当然0^0=1にはなりません 数学的に定義なしと定義されてる時は定義なしなので何にも値なんてとりません。 0^0=1が証明されるには ・0^0が「0^0=1」以外で定義されてる ・上の定義から0^0=1が導ける そんな定義が必要です。 しかし①0^0=1で定義する②0^0=0で定義する③0^0は定義されない この3つの流儀がほとんどです。 それ以外の流儀は極異端です。 ですので「証明なんてできない」が一般できない答えになりますし「そうじゃない、自分の定義は違うから証明できるんだ」というならその定義をまず言うしかありません。 そのような定義の仕方が言えないのであれば「証明なんてできない」以外ありえません。

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匿名23
2017.08.10 09:40

すみません。編集できないので 一般できない答え→一般的な答え

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匿名32
2017.08.10 09:42

匿名さん 整数(実数)の累乗は-1乗や1/2乗も定義されている一方、基数の基数乗は結果的に正の整数で上記に一致するというだけで-1乗とかは定義されていないため別物 累乗の定義は正の整数はn回掛けたもので定義されるが0回掛けたものは意味がわからないので指数法則のつながりからa^0=1(a≠0)と定義 負の整数乗もマイナス回掛けるは定義できないので指数法則から1/a^nで定義 上の定義だと0の0乗は定義されていないが、0^0も1としておくと都合がいい(二項定理や基数で一致など)のでa=0でも0^0=1と定義する、それだけ 証明証明と言ってますが累乗は自分たちが定義した演算なので証明は不要 基数の基数乗は写像の個数で定義されているから空写像なるものが唯一存在するため1、と定理になる つまり、この2つは上は定義から明らかで下は定理だから証明可能。もしそもそも基数乗の質問をしていたのなら失礼

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匿名
2017.08.10 09:48

なるほど、基数のやつと同じ定義だと思っていたのですが、違うものなのですかね ちょっと勉強しなおします

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皆凄い…0を0回かけることしかわからん

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匿名18
2017.08.10 16:07

匿名31さん ワロタwww センスありすぎ

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匿名33
2017.08.10 16:41

匿名さん 性格悪そう

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匿名
2017.08.10 18:26

匿名33さん すごい!よくわかりますね。 ところで、なぜ質問と関係ない回答を? しかも解決済みな質問なのに?

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