これを最初に、整数解の1つをx=5,y=4として解いてください 解答と最初の整数...

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匿名
2017.02.16 23:39
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これを最初に、整数解の1つをx=5,y=4として解いてください 解答と最初の整数解の1つが違ったんですけど、違っても同じ答えになりますよね? 答えは 最小値3(x=-37,74) です お願いします

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5x+3y=37 5・5+3・4=37 辺々ひいて 5(x-5)=3(4-y) 5と-3は互いに素であるので x-5=3k 4-y=5k x=3k+5 y=4-5kが一般解(kは整数) x+y=-2k+9(kは整数なので、≠0) x-y=8k+1 (x-y)/(x+y)=(8k+1)/(-2k+9) 分子のkが消せないかを考えます 8k+1=-4(-2k+9)+37という変形をすれば消せます A=(x-y)/(x+y)=-4+37/(-2k+9) これが整数値をとるとき、 -2k+9は37の約数であり、それは、1か37 -2k+9=1つまりk=4のとき、 A=33 │A│=33 -2k+9=37つまりk=-14のとき A=-3 │A│=3 よって、k=-14のとき、 つまりx=-37、y=74のとき、最小値3

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2017.02.17 00:11 |2017.02.17 00:15編集済み

これでOK もし見えにくかったり これはどういうことだ? という所があれば仰って下さいね

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匿名
2017.02.17 00:23

ワタガーシャ王国さん 、はむサんどさん ご丁寧にありがとうございました おかげさまでミスに気づくことができました 本当に感謝です!