n S=∑ K+3C4 K=1 これの解説お願いします( ; ; ...

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匿名
2017.02.16 23:16 | 2017.02.16 23:16編集済み
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n S=∑ K+3C4 K=1 これの解説お願いします( ; ; )

数学大学受験

回答 2
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匿名1
2017.02.16 23:24

普通にn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/120だよ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Lv.5
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2017.02.17 00:35

nCrをC[n r]と表します。 C[n r]=C[n-1 r-1]+C[n-1 r] この公式を繰り返し用いることで解くことができます。 S =C[4 4]+C[5 4]+...+C[n+3 4] =C[5 5]+C[5 4]+...+C[n+3 4] (∵ C[4 4]=C[5 5]=1) =C[6 5] +C[6 4]+...+C[n+3 4] (∵ C[5 5]+C[5 4]=C[6 5]) =C[7 5] +C[7 4]+...+C[n+3 4] (∵ C[6 5]+C[6 4]=C[7 5]) =C[8 5] +C[8 4]+...+C[n+3 4] =... =C[n+3 5] +C[n+3 4] =C[n+4 5] =(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n/(5・4・3・2・1) =(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n/120 となります。