必要条件やら十分条件以前に命題の真偽が理解できないです。 ①x=0かつy=0はx...

profile
匿名
2017.01.13 22:01
Completed

必要条件やら十分条件以前に命題の真偽が理解できないです。 ①x=0かつy=0はx+y=0であるための十分条件である。 ②2x-8=0はx=4であるための必要十分条件である。 それぞれなぜこうなるのか数学が苦手な私でも分かるように簡単に教えていただきたいです。 あと、命題が解けるようになるにはどうしたらいいですかヽ(;▽;)ノ

数学

回答 1
Lv.5
0
2017.01.14 00:11

まず、命題の真偽についてですが、 「p⇒q」(pならばq)という命題があったとき、 pを満たすものを用意し、 それがqを満たすときを「真」、 それがqを満たさないときを「偽」といいます。 例えば、 「自然数⇒整数」は 自然数の例として1, 2, 3などがあり、 これらは整数ですので「真」となります。 「整数⇒自然数」は 整数の例として1, 2, 3などがあり、 これらは自然数で一見「真」のように見えますが、 他の整数の例として-1, -2などがあり、 これら自然数ではないので、答えは「偽」となります。 「偽」となる例である-1や-2のことを反例といいます。 命題の真偽を見分ける方法は、見てすぐに「真」とわからないものは、反例を見つければよいでしょう。 反例が見つかれば「偽」、 反例が見つからない場合「真」となります。 次に必要・十分条件についてですが、 「pはqであるための○○」 と文章が与えられたとき、 「p⇒q」が真なら十分条件、 「q⇒p」が真なら必要条件、 上記2つとも満たす場合は必要十分条件 が○○に入ります。 簡単な②から説明します。 p: 2x-8=0 q: x=4 とします。 pはただの1次方程式ですから解いておきます。pを解くと、x=4となりますので、書き直すと p: x=4 q: x=4 となります。 ここで、pとqは全く同じ形なので、 もちろん「p⇒q」を満たしますし、「q⇒p」も満たします。 よって、pはqであるための必要十分条件となります。 ①について説明します。 p: x=0かつy=0 q: x+y=0 とします。 「p⇒q」について、 pを満たす例はx=0かつy=0のみなので、 これをqの左辺に代入すると、 x+y=0+0=0 となるので、qを満たします。 つまり真となります。 「q⇒p」について、 qを満たす例x, yはたくさんあり、 見てすぐに真かどうかわかりません。 このときは、反例を探しましょう。 qを満たす例として、 x=1かつy=-1 がありますが、 これはx=0ではないですし、y=0でもないですね。 つまり、pを満たさないので偽となります。 「p⇒q」は真、 「q⇒p」は偽ですのて、 pはqであるための十分条件となります。

profile
匿名
2017.01.14 00:49

suu(すー)さん 分かりやすく説明していただきありがとうございます(;▽;) だいたい理解できるなりました!