➀0≦θ<2πのとき、cos2θ+3cosθ+2=0 ②0≦θ<2πのとき、y=...

2017.01.13 02:09
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➀0≦θ<2πのとき、cos2θ+3cosθ+2=0 ②0≦θ<2πのとき、y=2sinθ-cos2θ+2の最大値、最小値とその時のθの値を求めよ の答えと出来れば解き方も教えてください!

数学

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匿名1
2017.01.13 02:22

① cos2θ=2cos²θ - 1より 与式を変形して 2cos²θ - 1 + 3 cosθ +2 =0 2 ( cosθ )² +3( cosθ ) +1 =0 ( 2cosθ + 1 )( cosθ +1)=0 cosθ = -(1/2) , -1 θ = 2π/3 , 4π/3 , π ② cos2θ = 1 - 2sin²θ より 与式を変形して y =2sinθ -( 1 - 2sin²θ ) + 2 =2sin²θ + 2sinθ +1 =2( sin²θ + sinθ ) +1 =2{ sin²θ + 2×(1/2)×sinθ + (1/4) - (1/4) }+1 =2{ sinθ + (1/2) }² + (1/2) これより 最小値は sinθ=-(1/2)つまりθ=7π/6 , 11π/6 の時の(1/2) 最大値は sinθ=1 つまりθ=π/2の時の5