高校1年、数学Aです。 練習15を上の例題のように途中式と答えを教えてください...

2017.01.13 00:40 | 2017.01.13 00:42編集済み
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高校1年、数学Aです。 練習15を上の例題のように途中式と答えを教えてください!13日の朝みます。その時までによろしくお願いします。できれば、2枚目の写真のやり方でもお願いいたします。 朝までなのでポイントつけます!至急です!!!!

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15. 問題文より a=5k+3 b=5l+4 (k,lは整数)とする。 1)a+b=5(k+l+1)+2よって余り2 2)2a+3b=10k+6+15l+12=5(2k+3l+3)+3 よって割った余りは3 3)ab=(5k+3)(5l+4)=5(kl+3l+4k+2)+2 より5で割った余りは2である。 4)a²+b²=(a+b)²-2ab ここで、a+bを5で割った余りは2 abを5で割った余りは2であるから 2²-2×2=0 よって割り切れる。 2枚目のやりかた つまり合同式を使う。 ここで、aを5で割った余りは3であることをa≡3(mod5)とする。 ↑aと3を5で割った余りは同じという意味。 また、b≡4(mod5)であるから 1)a+b≡3+4≡7≡2(mod5)より 5で割った余りは、2である。 2)2a+3b≡2×3+3×4=18 18≡3(mod5)より 5で割った余りは3 3)ab≡3×4(mod5) 12≡2(mod5)より5で、割った余りは、2 4)a²+b²≡3²+4²=9+16=25 25≡0(mod5)より 5で割った余りは、0