1変数多項式関数fとgに対して、終結式を R(f,g)と表すとき、次のfに対する...

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匿名
2016.12.01 22:00
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1変数多項式関数fとgに対して、終結式を R(f,g)と表すとき、次のfに対する判別式R(f,f')を求めよ。(f'はf(x)のxについての微分) (1)f(x)=x²+ax+b (2)f(x)=x³+ax+b 教えて下さい!

数学

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匿名1
2017.02.12 03:47

(1)f(x)=0の解をα₁, α₂,f'(x)=0の解をβとおくと,R(f, f')は R(f, f')=2²(α₁-β)(α₂-β) =4{α₁α₂-(α₁+α₂)β+β²} =4{b+a(-a/2)+(-a/2)²} =4b-a² (2)f(x)=0の解をα₁, α₂, α₃,f'(x)=0の解をβ₁, β₂とおくと,R(f, f')は R(f, f')=3³(α₁-β₁)(α₂-β₁)(α₃-β₁)     ×(α₁-β₂)(α₂-β₂)(α₃-β₂) =9(β₁³+aβ₁+b)(β₂³+aβ₂+b) =9{(β₁β₂)³+a(β₁²+β₂²)β₁β₂     +a²β₁β₂+ab(β₁+β₂)       +b(β₁³+β₂³)+b²} =…(地道に解と係数の関係を用いて計算する)…=4a³+27b² 参考: http://mathtrain.jp/resultant