(1)は解けたのですが、どうしても、(2)が証明できません! (2)の証明出来...

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匿名
2016.12.01 20:23
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(1)は解けたのですが、どうしても、(2)が証明できません! (2)の証明出来る方答え教えて頂けませんか?

数学,勉強法,高校

数学勉強法高校

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2016.12.01 20:35

b² = (c + a)(c - a) (1)と条件より、aとcは奇数だから c + a , c - aは共に偶数 c + a = 2m c - a = 2n とおくと(m,nは整数) 2m , 2nが素因数pをともに持つなら c = m + n a = m - n より、a,cも素因数pをもつから、pは存在しない(つまり、m,nは互いに素となる) b = 2jとすると(jは整数) 4j² = 4mnより、j² = mn m,nは互いに素だから、同じ素因数をもたない つまり、m,nはともに平方数である すなわち、 m = d²となる自然数dが存在し このdに対して、a + c = 2d²が成り立つ ■

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匿名
3日前

ジーコzikoさん すみません!少し気になったのですが、どうして、 c=m+n 、a=m-n となるのですか??

Lv.5
0

c + a = 2m c - a = 2nだから