これなんでマイナスになるのですか? 関数の増減表です

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匿名
1日前
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これなんでマイナスになるのですか? 関数の増減表です

数学,理系

数学理系

回答 8
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匿名1
1日前

-2を代入したらマイナスになるでしょ

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負になることはその二次関数が下に凸であることからわかります。 頂点を境に、減少から増加に変わるからです。

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匿名
1日前

匿名1さん マイナス2ってどういうことですか?

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匿名
1日前 |1日前編集済み

@ン・シラサギさん 下に凸ってどういうことですか? 減少から増加の意味がわかりません 減少って1番下の表のところ2でプラスですよ?xもプラスですよ? どこのマイナスのことなのですか?

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下に凸とは文字通り下にグラフが出っ張っている二次関数です 減少だの増加だのを表すのが微分係数の正負です。 負数なら減少していることになりますし、正数なら増加することがわかります。

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匿名
1日前

@ン・シラサギさん わかりました それではマイナス2ってどういう計算で出たやつですか?このマイナス2がでたから矢印下に向いてる表ができたんですよね?

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1日前 |1日前編集済み

別に-2でなくてもいいんです。 極値を取るのがたまたま-1だけなので、-1未満の数ならなんでも使っていいです。 計算しやすいから-2を例に上げたのでしょう。

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匿名
1日前

@ン・シラサギさん 表の2段目がマイナスになるのがわかりません… なぜプラスじゃないのですか?

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f'(-2)を計算すれば出てきます。 f'(x)=2x+2なので、f'(-2)=-2 計算はこれだけです。 あと、f'(-3)=-4 f'(-4)=-6と、どこまで左に行っても結果はマイナスです。

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匿名
1日前

@ン・シラサギさん 必ずこの増減表の問題のときは最後にマイナスの数字代入して矢印の方向決めるのですか!?必ずマイナス代入ですか!?

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極よりも左/右の値を代入します。 例えばf'(-0.5)なら1になってしまうので、マイナスやプラスの値を代入するのではなく、上のxの値を見て考えます。

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匿名
1日前

@ン・シラサギさん なるほどわかりました!泣 ありがとうございます!

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匿名
1日前

すみません、これなんでどっちもプラスなんですか? 答えが0になったら必ず全部プラスなのですか?

数学,理系
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そういうわけではありません。 この場合、y'=12x²の変域を考えます。 y'≧0ですね。となれば0以外はプラスしかありえませんよね。

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匿名
1日前

@ン・シラサギさん なるほど…

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匿名
1日前

@ン・シラサギさん ちなみにこちらはマイナスだから表もマイナスなのですか? それとも方程式を計算してその答えがマイナスだったからマイナスなのですか?

数学,理系
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その場合、方程式y'=0を解いたとき、xに実数解がないので具体的な数字は書かれていません。 これもy'の変域を求めると常にマイナスなのでマイナスだけ書かれています。