√2が無理数であることを用いて、5+7√2が無理数であるということを背理法で証明...

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Unknown
2016.11.30 12:34

√2が無理数であることを用いて、5+7√2が無理数であるということを背理法で証明せよ。 という問題なのですが、この答えは正しいですか? 5+7√2は無理数でないと仮定する。 この時、5+7√2は有理数である。 a=5+7√2 として、式を変形すると √2=a−5/7 となる。 このときa.5.7はともに有理数であり、a−5/7も有理数である。 よって√2も有理数となり、√2が無理数であるということに矛盾する。 したがって、5+7√2は無理数でないという仮定したことが誤りであり、5+7√2は無理数であるということが証明された。

数学

回答 3
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匿名1
2016.11.30 12:39

合ってます。 が、こういう問題って、そもそも無理数を有理数倍して有理数を足したところで無理数であることは変わりようがないのにね。

Lv.2
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2016.11.30 12:40

途中の式の変形でa→a/7でないといけないよ あとは合ってます

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匿名1
2016.11.30 12:54

ZAKI1121さん 書き方の問題でしょう。 (a-5)/7 のつもりで書いてるはずです。