√a分の√240が整数になるような自然数aを すべて求めよ。 という問題の解き...

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匿名
2016.10.19 22:00

√a分の√240が整数になるような自然数aを すべて求めよ。 という問題の解き方教えてください!

数学数学検定中学校

回答 2
Lv.5
0
2016.10.19 22:06

240を素因数分解すると、2²×2²×3×5 aに当てはまる数字は、√の中が自然数になるためには、3×5がないといけませんので、 a=15×〇²とすると、 〇に入るのは、1,2,4があげられます。 よって、 a=15,15×2²,15×4²  =15,60,240

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匿名
2016.10.19 22:44

きらうるさん a=15×〇の2乗になるのはどうしてですか?

Lv.5
0
2016.10.19 22:50

まず、aの中に15があれば、 2²×2²×3×5÷15=2²×2² となって、2乗だけの数になるからルートを取ることができます。 残った2²×2²は2²で割れば、2²が残り、ルートが取れます。 同様に、2²×2²で割れば、1しか残りません。 a=15×〇²にしたのは、√〇²=〇とルートを取るために、2乗の数字が他になければならないので、〇を使いました。